Согласно планетарной модели атома, предложенной Э.Резерфордом (E.Rutherford) в 1911 году, атом состоит из малого (диаметром порядка 10^-15 м) массивного ядра, несущего заряд +Ze (e – заряд электрона, Z – порядковый номер ядра), вокруг которого вращается Z электронов по круговым или эллиптическим орбитам. Диаметр атома порядка 10^-10 м, что в 10⁵ раз больше размеров ядра.

Рассмотрим планетарную модель простейшего атома – атома водорода. Ядро атома водорода представляет собой один протон. Электрон движется вокруг протона по круговой орбите под действием кулоновской силы притяжения к протону. Эта центральная сила равна

(1)

где r – радиус круговой орбиты электрона. По второму закону Ньютона

(2)

где - центростремительное ускорение.

На основании уравнения (2) кинетическая энергия электрона равна

(3)

Потенциальная энергия системы из двух частиц, заряженных разноименными одинаковыми по абсолютной величине зарядами (электрона и протона) равна

(4)

Знак “минус” в формуле (4) означает, что в данной системе действуют силы притяжения.

Полная энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной энергий:

(5)

Как следует из уравнения (5), полная энергия электрона равна по абсолютной величине кинетической и равна половине потенциальной.

Линейная скорость v электрона на орбите связана с частотой обращения n :

(6)

Подставляя это значение в уравнение (3), найдем частоту обращения электрона по орбите вокруг ядра:

(7)