Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц. Гипотеза де Бройля.

Фотоэффект, эффект Комптона, законы теплового излучения совершенно определенно указывают на корпускулярную природу электромагнитных волн, в частности, видимого света. Интерференция, дифракция и особенно поляризация столь же определенно свидетельствуют о волновой природе света. Отсюда следует вывод, что свет (и вообще любая электромагнитная волна) сочетает как волновые, так и корпускулярные свойства, т.е. обладает корпускулярно – волновым дуализмом.

Найдем связь между волновыми и корпускулярными характеристиками света. По формуле Планка энергия фотона равна

С другой стороны, по формуле Эйнштейна, выражающей эквивалентность массы и энергии, эта же энергия может быть связана с массой фотона:

Приравнивая значения энергии и выражая длину волны фотона, получим:

(14)

где p = mc – импульс фотона.

В 1924 г. Луи де Бройль (L. de Broglie) в своей диссертации “Исследования по теории квантов” предположил, что двойственная корпускулярно – волновая природа присуща не только свету, но и всем материальным частицам. Соотношение

(15)

аналогичное уравнению (14), где p = mv – импульс частицы, определяет длину волны любой частицы, движущейся со скоростью v. Волна, длина которой определяется уравнением (15), называется волной де Бройля.

Хотя в своих ранних работах Л. де Бройль рассматривал электроны, формула (15) справедлива для любых материальных тел. Почему же мы не наблюдаем их для макроскопических объектов, например, для летящей хоккейной шайбы? Рассчитаем соответствующую длину волны де Бройля. Хоккейная шайба, пущенная сильным ударом, имеет скорость около 40 м/с, масса ее 0,2 кг, откуда длина волны де Бройля по формуле (15) l = 8,25.10-35 м. Волновые свойства шайбы не проявляются просто потому, что их невозможно зарегистрировать. Вычисленная длина волны намного меньше не только размеров атома (диаметр атома порядка 10-10 м), но и размеров атомного ядра (диаметр ядра порядка 10-15 м)!

Однако движущийся с такой же скоростью электрон будет иметь длину волны l = 1,8.10-5 м, которая уже может быть легко обнаружена и измерена экспериментально. Для электронов, ускоренных разностью потенциалов 100 – 10000 В, для тепловых нейтронов, для молекул водорода при комнатной температуре и других “медленных” микрочастиц длины волн де Бройля такого же порядка, что и длины волн мягких рентгеновских лучей. Поэтому волновые свойства таких частиц можно наблюдать, например, с помощью дифракции, аналогично дифракции рентгеновских лучей.

Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля. Опыт Дэвиссона и Джермера.

Впервые гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально в опытах по дифракции электронов американскими физиками К. Дэвиссоном (C.Devisson) и Л. Джермером (L. Germer). Схема опыта представлена на рис.2. Параллельный моноэнергетический пучок электронов, получаемый с помощью электронно-лучевой трубки 1, направляется на мишень 2 (монокристалл никеля). Отраженные электроны улавливаются коллектором 3, соединенным с гальванометром. Коллектор можно устанавливать под любым углом относительно падающего луча.

Рассмотрим результаты опытов Дэвиссона и Джермера. Например, в одном из опытов наблюдалась дифракция электронов с энергией 54 эВ. Первый дифракционный максимум наблюдался под углом j = 50о (см. рис.2). Импульс электрона связан с его кинетической энергией формулой . Из формулы де Бройля определяем длину волны электронов:

В то же время по формуле Брегга для максимума первого порядка при дифракции на кристалле никеля с периодом решетки d = 0,091 нм получаем:

Оба результата хорошо совпадают, что подтверждает наличие волновых свойств у электронов.

Экспериментальная проверка волновой природы частиц продолжалась и в последующие годы. В 1928 - 30 гг. О. Штерн (O. Stern) и И. Эстерман (I. Estermann) провели опыты по дифракции атомов гелия, неона, молекул водорода и дейтерия на кристаллах.

Дифракция электронов на двух щелях

Наиболее наглядные экспериментальные результаты, подтверждающие волновую природу электронов, получены в опытах по дифракции электронов на двух щелях, выполненных впервые в 1961 г. К. Йёнсоном. Эти опыты - прямая аналогия опыта Юнга для видимого света. Схема опыта представлена на рис. 3. Поток электронов, ускоренных разностью потенциалов 40 кВ, после прохождения двойной щели в диафрагме попадал на экран (фотопластинку). В тех местах, где электроны попадают на фотопластинку, образуются черные пятна. В результате попадания большого числа электронов на фотопластинке наблюдается типичная интерференционная картина в виде чередующихся максимумов и минимумов, полностью аналогичная интерференционной картине для видимого света.

Характерно, что все описанные результаты опытов по дифракции электронов наблюдаются и в том случае, когда электроны пролетают через экспериментальную установку "поодиночке". Этого можно добиться при очень малой интенсивности потока электронов, когда среднее время пролета электрона от катода до фотопластинки меньше, чем среднее время между испусканием двух последующих электронов с катода. На рис. 4 показаны фотопластинки после попадания различного числа электронов (экспозиция возрастает от рис. 4а к рис. 4в). Последовательное попадание на фотопластинку все бóльшего и бóльшего количества одиночных электронов постепенно приводит к возникновению четкой дифракционной картины. Описанные результаты означают, что в данном эксперименте электроны, оставаясь частицами, проявляют также волновые свойства, причем эти волновые свойства присущи каждому электрону в отдельности, а не только системе из большого числа частиц.

Физический смысл волн де Бройля

Что же представляет собой электрон - волну или частицу? Ответ на этот вопрос таков - ни то, ни другое. В одних случаях электрон ведет себя как волна соответствующей длины (например, в опытах по дифракции), в других - как обычная частица (например, электроны в электронно - лучевой трубке). В отличие от механических волн, волна де Бройля не является распространением колебаний в какой-то упругой среде. Волна де Бройля - это математическая модель, описывающая поведение электронов в соответствующих условиях. После долгих дискуссий физики пришли к следующей интерпретации физического смысла волн де Бройля. Поведение микрочастиц носит вероятностный характер, а волна де Бройля - математический инструмент для расчета этой вероятности. В опытах по дифракции микрочастиц там, где интенсивность волн де Бройля максимальна, там вероятность обнаружить микрочастицу максимальна (дифракционный максимум). Наоборот, там, где интенсивность волн де Бройля минимальна, вероятность обнаружить микрочастицу минимальна (дифракционный минимум). Например, на рис. 3 показано распределение вероятности P12 попадания электронов в различные участки экрана на расстоянии x от центра. Максимальная вероятность соответствует дифракционному максимуму, нулевая вероятность - дифракционному минимуму. Более строго вероятность попадания микрочастицы в ту или иную область пространства рассчитывается с помощью так называемой волновой, или пси-функции (y - функции).

Hosted by uCoz