Экспериментальное измерение магнитных моментов атомов было осуществлено немецкими физиками О. Штерном (O.Stern) и В. Герлахом (W. Gerlach). Идея опытов основана на том, что на частицу, обладающую магнитным моментом, в неоднородном внешнем магнитном поле действует сила F. Экспериментальная трудность состоит в том, что необходимо получить магнитное поле с неоднородностью, ощутимой на расстояниях порядка размеров атома, т.е. примерно 10^-10 м. Этого удалось добиться с помощью магнитов со специально подобранными полюсными наконечниками. В опыте Штерна и Герлаха, схема которого изображена на рис. 19, узкий пучок атомов серебра, испаряемых нагретым катодом К, пройдя через диафрагму В, попадает в сильно неоднородное магнитное поле между полюсами магнита и далее на фотопластинку Р.

Опыты Штерна и Герлаха обнаружили ошибочность классического предположения о том, что магнитный момент p_m и механический момент импульса L атома произвольно ориентируются относительно направления внешнего поля. Если бы момент импульса атома L (и его магнитный момент p_m) мог принимать произвольные ориентации в магнитном поле, то можно было бы ожидать непрерывного распределения атомов по пластинке Р с большей плотностью попаданий в середину пластинки и меньшей плотностью на ее краях. Опыты, проведенные с атомами серебра и других элементов периодической системы, привели к совсем иному результату. На фотопластинке получились лишь две узкие полосы – все атомы отклонялись в магнитном поле только в двух направлениях, что соответствует лишь двум возможным ориентациям магнитного момента во внешнем поле.

Важной особенностью атомов первой группы элементов таблицы Менделеева, с которыми ставились опыты Штерна и Герлаха, является то, что валентный электрон в основном состоянии атома имеет орбитальное квантовое число l, равное нулю, т.е. электрон находится в s-состоянии. Однако в состоянии с квантовым числом l = 0 орбитальный момент импульса электрона равен нулю, поэтому возникает вопрос об интерпретации результатов опытов Штерна и Герлаха.

Для объяснения результатов приходится предположить, что у электрона, помимо орбитального момента импульса L и соответствующего ему магнитного момента p_m, имеются собственный механический момент импульса L_s, называемый спином электрона, и соответствующий ему собственный магнитный момент p_ms. Из принципов квантовой механики следует, что спин должен быть квантован по закону

где s – спиновое квантовое число. Проекция спина на ось z, совпадающую с направлением внешнего магнитного поля, также должна быть квантована, и вектор может иметь (2s + 1) различных ориентаций во внешнем магнитном поле. Из опытов Штерна и Герлаха следует, что для спина электрона таких ориентаций существует всего две, так что (2s+1)=2, т.е. s =.

Для атомов первой группы периодической системы, валентный электрон которых находится в состоянии с l = 0, момент импульса всего атома равен спину валентного электрона. Поэтому обнаруженное для таких атомов пространственное квантование момента импульса атома в магнитном поле явилось доказательством наличия у спина лишь двух ориентаций во внешнем поле.

По аналогии с пространственным квантованием орбитального момента импульса электрона проекция вектора на направление внешнего поля также должна быть квантованной величиной и определяться по формуле

где число m_s может принимать всего два значения: m_s = ± .Таким образом, проекция спинового механического момента импульса на направление внешнего поля может принимать два значения: