Туннельным эффектом называется прохождение микрочастицы сквозь потенциальный барьер. Потенциальный барьер – увеличение потенциальной энергии в некоторой области пространства. На рис. 12 изображен прямоугольный потенциальный барьер шириной d. Если частица находится в области координат 0 < x < x₁ и имеет полную энергию E (рис. 12), то по законам классической физики она не может преодолеть изображенный на рис. 12 потенциальный барьер, так как в области x₁ < x < x₂ полная энергия меньше потенциальной, следовательно, кинетическая энергия E – E_p < 0, что бессмысленно.

Рассмотрим такой мысленный эксперимент, который, впрочем, каждый легко может проделать реально. Возьмем мяч и бросим его в стенку. Мяч не пробьет стенку, а отскочит назад. Почему? Его энергия мала для пробивания стены. Если вместо мяча пробивать стену снарядом, то результат эксперимента будет положительный (снаряд пробьет стену), так как у снаряда достаточно энергии. Этот эксперимент - наглядная иллюстрация ситуации, изображенной на рис. 12. Для мяча полная энергия Е меньше высоты барьера, для снаряда – больше. Таким образом, в классической механике туннельный эффект невозможен. Для квантовомеханической частицы возможно прохождение “сквозь” барьер, даже если высота этого барьера больше её полной энергии. Частица как бы проходит сквозь открывшийся для нее “туннель” в стене, откуда и название эффекта. Таким образом, туннельный эффект – явление чисто квантовомеханическое и объясняется законами квантовой механики. Для объяснения туннельного эффекта рассмотрим частицу, находящуюся в потенциальном ящике со стенками конечной высоты, в отличие от примера, рассмотренного в разделе "Кванто-механическая частица в одномерном потенциальном ящике", где высота стенок была бесконечной. Такой ящик изображен на рис. 13. Частица находится в области координат x₁ < x < x₂, причем её полная энергия меньше высоты стенок ящика E < E_p. Есть ли вероятность выхода частицы из такого ящика? Ответ может дать решение уравнения Шрёдингера. Запишем его для области x > x₂:

Решение имеет вид (можно проверить подстановкой):

(34)

где

(35)

Таким образом, имеется конечная, отличная от нуля вероятность нахождения частицы в области координат x > x₂, т.е. за пределами ящика, хотя её энергия и меньше высоты стенок. Поведение пси - функции, согласно решению (34), показано на рис. 14. Пси - функция экспоненциально затухает при удалении от стенок ящика. А что будет, если стенки имеют конечную толщину d ( пунктир на рис. 14)? Из рис. 14 наглядно видно, что есть вероятность обнаружить частицу справа от барьера, т.е. частица имеет какую - то вероятность пройти “сквозь” барьер.

Для прямоугольного барьера поведение пси - функции изображено на рис. 15.

Туннельный эффект принято характеризовать так называемым коэффициентом прозрачности барьера:

(36)

Коэффициент прозрачности характеризует вероятность прохождения частицы сквозь барьер. Эта вероятность очень сильно зависит от толщины барьера d: чем толще барьер, тем меньше вероятность туннельного эффекта. Туннельный эффект используется в электронике (туннельные диоды, автоэлектронная эмиссия). Природа a -распада также связана с туннельным эффектом.